직교 행렬(Orthogonal Matrix)이란 무엇인가?

2024. 7. 31. 21:55·Machine Learning Math/Linear Algebra
반응형

직교 행렬이란?

직교 행렬이란 각 행과 열의 크기가 1이고, 각 행 벡터들이 서로 직교하고, 열 벡터들도 서로 직교하는 정사각 행렬이다. 즉, 다음 두가지 조건을 만족하는 행렬이다.

 

1. 행과 열의 크기가 1이다. 

2. 행 벡터들끼리 서로 직교하며, 열 벡터들끼리 서로 직교한다.

 

직교 벡터(Orthogonal Vector)는 서로 직교하는 벡터이고, 정규 직교 벡터(Orthonormal Vector)는 각 직교하는 벡터들의 크기가 1인 벡터를 뜻하는 것을 생각해보면, 직교 행렬은 정규 직교 벡터(Orthonormal Vector)들을 행렬에 집어 넣은 것과 같다.

이름이 정규 직교 행렬(Orthonormal Matrix)이어야 할 것 같은데 직교 행렬(Orthogonal Matrix)라 표현해서 조금 헷갈린다.

 

 

직교 행렬의 특성

이런 조건을 가진 직교 행렬은, 특수한 특성들을 몇 개 가진다. 다음은 그 특성들이다. 

이곳에서는 직교 행렬을 $\mathbf{Q}$라고 표현한다.

 

1. 직교 행렬의 역행렬은 전치 행렬과 동일하다. 

 

$\mathbf{Q}^{-1} = \mathbf{Q}^T$

 

 

2. 직교 행렬은 벡터의 길이와 내적을 보존한다. 즉, 직교 행렬로 변환된 벡터들의 길이와 내적이 변하지 않는다.

 

1) 직교 행렬을 곱한 벡터의 길이는 원 벡터의 길이와 같다.

$\|\mathbf{Q} \mathbf{x}\| = \|\mathbf{x}\|$

 

2) 직교 행렬을 통해 변환된 벡터의 내적이 변하지 않는다.

$(\mathbf{Q} \mathbf{x}) \cdot (\mathbf{Q} \mathbf{y}) = \mathbf{x} \cdot \mathbf{y}$

 

 

3. 직교 행렬의 행렬식은 $\pm 1$ 이다.

$|\mathbf{Q}| = \pm 1$

 

 

 

반응형
저작자표시 비영리 변경금지 (새창열림)

'Machine Learning Math > Linear Algebra' 카테고리의 다른 글

고유 벡터(Eigenvector)와 고유 값(Eigenvalue)이란 무엇인가? Numpy, TensorFlow, PyTorch로 고유 벡터 구해보기  (0) 2024.08.02
아핀 변환(Affine Transformation)이란 무엇인가?  (0) 2024.08.01
대각 행렬(Diagonal Matrix) 한 번에 정리하기  (0) 2024.07.23
역행렬(Inverse Matrix) 이란 무엇인가? Numpy, TensorFlow, PyTorch 에서 계산 방법 알아보기  (0) 2024.07.22
가우스 조던 소거법(Gauss-Jordan Elimination) 알아보기  (0) 2024.07.21


'Machine Learning Math/Linear Algebra' 카테고리의 다른 글
  • 고유 벡터(Eigenvector)와 고유 값(Eigenvalue)이란 무엇인가? Numpy, TensorFlow, PyTorch로 고유 벡터 구해보기
  • 아핀 변환(Affine Transformation)이란 무엇인가?
  • 대각 행렬(Diagonal Matrix) 한 번에 정리하기
  • 역행렬(Inverse Matrix) 이란 무엇인가? Numpy, TensorFlow, PyTorch 에서 계산 방법 알아보기
심플코드
심플코드
프로그래밍을 어렵지 않게 풀어서 설명하는 기술 블로그
    반응형
  • 심플코드
    심플코드
    심플코드
  • 전체
    오늘
    어제
    • 분류 전체보기 (96)
      • 안드로이드를 위한 Coroutines (2)
      • Unit Testing (19)
      • GitHub Actions (0)
      • 공식 문서 번역 (35)
        • Coroutines 공식 문서 (35)
      • 알고리즘 (7)
        • Kotlin 자료구조 (0)
        • 알고리즘 (7)
        • Kotlin으로 구현하는 자료구조 (0)
      • 코딩 테스트 (0)
      • Deep Learning (0)
      • Machine Learning Math (17)
        • Linear Algebra (17)
      • ML (0)
      • Docker (15)
      • Kubernetes (1)
  • 블로그 메뉴

    • 홈
    • 태그
    • 방명록
  • 링크

  • 공지사항

    • 코틀린 코루틴의 정석 책 출간 소식
  • 인기 글

  • 태그

    코루틴 채널
    TensorFlow
    코루틴 Flow
    Docker
    numpy
    Coroutines Flow
    Kotlin
    unit testing
    coroutine
    junit
    unit test
    Coroutines Context
    Coroutines Channel
    코루틴
    mockito
    pytorch
    Coroutines
    Machine Learning
    컨테이너
    도커
  • 최근 댓글

  • 최근 글

  • hELLO· Designed By정상우.v4.10.3
심플코드
직교 행렬(Orthogonal Matrix)이란 무엇인가?
상단으로

티스토리툴바