기저 벡터(Basis Vector)와 직교 벡터(Orthogonal Vector)

Basis Vector

Basis Vector(기저 벡터)는 벡터 공간을 생성하는 최소 집합의 벡터들로, 이 벡터들을 선형 결합하여 벡터 공간의 모든 벡터를 표현할 수 있는 벡터를 뜻한다. 예를 들어, 2차원 공간에서는 $[1,0]$ 과 $[0,1]$이 Basis Vector 가 되며, 3차원 공간에서는 $[1,0,0]$, $[0,1,0]$, $[0,0,1]$ 이 Basis Vector가 된다. 

 

Numpy에서의 표현

import numpy as np

i = np.array([1, 0])
j = np.array([0, 1])

 

TensorFlow에서 표현

import tensorflow as tf

i = tf.Variable([1.0, 0.0])
j = tf.Variable([0.0, 1.0])

 

Pytorch에서의 표현

import torch

i = torch.tensor([1.0, 0.0])
j = torch.tensor([0.0, 1.0])

 

 

Orthogonal Vector

Orthogonal Vector(직교 벡터)는 내적(점곱, dot product)이 0인 두 벡터를 말한다. 이 조건을 만족하는 벡터들은 서로 수직이 되며, 따라서 이를 직교 벡터라 부른다. 예를 들어 $[1, 2]$ 의 직교 벡터는 $[2,-1]$이 될 수 있다.

 

즉, 직교 벡터가 되려면 다음 수식을 만족해야 한다.

 

$\mathbf{x} \cdot \mathbf{y} = 0$

 

그러면 x와 y 가 직교 벡터가 된다.