기저 벡터(Basis Vector)와 직교 벡터(Orthogonal Vector)

2024. 7. 17. 07:05·Machine Learning Math/Linear Algebra
목차
  1. Basis Vector
  2. Numpy에서의 표현
  3. TensorFlow에서 표현
  4. Pytorch에서의 표현
  5. Orthogonal Vector
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Basis Vector

Basis Vector(기저 벡터)는 벡터 공간을 생성하는 최소 집합의 벡터들로, 이 벡터들을 선형 결합하여 벡터 공간의 모든 벡터를 표현할 수 있는 벡터를 뜻한다. 예를 들어, 2차원 공간에서는 [1,0][1,0] 과 [0,1][0,1]이 Basis Vector 가 되며, 3차원 공간에서는 [1,0,0][1,0,0], [0,1,0][0,1,0], [0,0,1][0,0,1] 이 Basis Vector가 된다. 

 

Numpy에서의 표현

import numpy as np

i = np.array([1, 0])
j = np.array([0, 1])

 

TensorFlow에서 표현

import tensorflow as tf

i = tf.Variable([1.0, 0.0])
j = tf.Variable([0.0, 1.0])

 

Pytorch에서의 표현

import torch

i = torch.tensor([1.0, 0.0])
j = torch.tensor([0.0, 1.0])

 

 

Orthogonal Vector

Orthogonal Vector(직교 벡터)는 내적(점곱, dot product)이 0인 두 벡터를 말한다. 이 조건을 만족하는 벡터들은 서로 수직이 되며, 따라서 이를 직교 벡터라 부른다. 예를 들어 [1,2][1,2] 의 직교 벡터는 [2,−1][2,−1]이 될 수 있다.

 

즉, 직교 벡터가 되려면 다음 수식을 만족해야 한다.

 

x⋅y=0x⋅y=0

 

그러면 x와 y 가 직교 벡터가 된다.

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